Das Rohr wird turbulent durchströmt. Die Temperatur ändert sich im Medium
nur mit der Koordinate x, in Rohrwand und Isolierung mit x und r. Der Wärmeübergang
innen ist so gut, dass die Rohrinnenwand die Temperatur des Mediums annimmt
(α 1 => ∞,
T = T1).
Die Enthalpieänderung des Mediums von x nach (x+dx) entspricht dem radialen Wärmestrom
(qp·dx) in der Rohrscheibe dx:
qp > 0: abkühlenqp < 0: erwärmen
Der Wärmestrom je Längeneinheit qp an der Stelle x hängt ab von
der Geometrie (d, s1, s2), den Betriebswärmeleitfähigkeiten
von Rohrwand und Isolierung (λ1, λ2), dem
äusseren Wärmeübergang durch Strahlung und Konvektion
(αr, α4) sowie
der Temperaturdifferenz zwischen Medium und Umgebung (T-T4):
Ul :
Wärmedurchgangskoeffizient je Längeneinheit
Die Temperaturdifferenzen (T-T2), (T2-T3) und
(T3-T4) lassen sich aus den Ansätzen für Wärmeleitung
und äusseren Wärmeübergang herleiten. Dabei ist die längenbezogene
Wärmestromdichte qp in allen 3 Abschnitten (Rohrwand, Isolierung, Aussenbereich)
gleich, da weder Rohrwand noch Isolierung Wärme aufnehmen oder abgeben (Temperaturverteilung
ändert sich nicht mit der Zeit).
Wärmeleitung
Äusserer Wärmebergang
(Konvektion und Strahlung)
Nach [DIN EN ISO 12241, Seiten 17-19] gilt folgender Formelsatz für freie Konvektion
mit x, d, s [m], α4 [W/(m² K)]. Laminare Strömung dominiert
bei horizontalen Rohren, turbulente Strömung bei senkrechten Rohren.
vertikale Leitung
horizontale Leitung
laminar
x³ |T4-T3| <=10 [m³ K]
(d+2s2)³ |T4-T3| <=10 [m³ K]
turbulent
Nach [DIN EN ISO 12241, Seiten 17-19] gelten für erzwungene Konvektion
folgende Formeln mit v [m/s], d,s [m], α4 [W/(m² K)] :
vertikale Leitung und horizontale Leitung
laminar
v (d+2s2) <= 0.00855 [m/s²]
turbulent
Nach [DIN EN ISO 12241, Seiten 17-20] wird der Strahlungsanteil wie folgt berechnet:
ε: Emissionsgrad [-]
σ: Stefan-Boltzmann-Konstante
5.67 x 10-8 [W/(m² K4)]
T3, T4 [K]
Oberfläche
ε [-]
Alu blank
0.05
Alu oxidiert
0.13
Verzinktes Blech blank
0.26
Verzinktes Blech verstaubt
0.44
nicht metallisch
0.94
Setzt man Gleichungen (3), (4) und (5) in Gleichung (2) ein, erhält man
den Wärmedurchgangskoeffizienten je Längeneinheit:
Rohrhalterungen, Armaturen und Flansche erhöhen den Wärmedurchgangskoeffizienten
einer Rohrleitungsanlage. Um welchen Betrag Ul zu erhöhen ist
zeigen [DIN EN ISO 12241, Seiten 35-37, 40-41] und
[VDI 2055, Seiten 35-37, 150-153] . Fällt die erste Halterung nicht ins
Gewicht, wird der Wärmestrom der Rohrhalter von Rohrsystemen mit einer Stützweite von 1 Meter bei Innenaufstellung
mit einem Zuschlag von 15%, bei Aussenaufstellung mit einem Zuschlag von 25% erfasst.
Wie sich diese Empfehlung mit wachsender Stützweite entwickelt,
zeigt die folgende Tabelle:
Stützweite [m]
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Innenaufstellung
15
10
7.5
6
5
4.3
3.8
3.3
3
Aussenaufstellung
25
16.7
12.5
10
8.3
7.1
6.3
5.6
5
Zuschlag [%] zu Ul für Rohrhalterungen bei
Vernachlässigung der ersten Halterung
Möchte man auch den ersten Halter berücksichtigen, müssen die Tabellenwerte
bei 2 Haltern mit 2/1=2 multipliziert werden, bei drei Haltern
mit 3/2=1.5, bei vier Haltern mit 4/3=1.333, bei fünf Haltern mit 5/4=1.2 usw.
Beispiel: Stützweite 2[m], 10 Stützen,
Aussenaufstellung: Zuschlagswert für anlagenbedingte Wärmebrücken = 10/9 x 12.5 = 13,9%
Der Wärmedurchganskoeffizient für den Zylinder ergibt sich zu
Setzt man Gleichung (2) in Gleichung (1) ein, so erhält man mit Gleichung (7)
die Beziehung der Temperaturentwicklung entlang der Rohrachse:
Der Wärmedurchgangskoeffizient Ul
und die Oberflächentemperatur T3 werden an jeder Stützstelle
(x = 0, x = x1, x = x2) neu berechnet.
Tauwasserbildung an der Oberfläche tritt ein, wenn das Medium kälter ist als die Umgebung
und der Wasserdampfpartialdruck der Luft dem Sättigungsdruck bei Oberflächentemperatur
entspricht. Dampfsperrschichten (Alufolie) minimieren Tauwasserbildung in der Isolierung
bis hin zur Rohroberfläche.
Instationärer Fall
Kommt der Durchfluss zum Erliegen, stellt sich in jeder Rohrscheibe dx eine instationäre
Temperaturänderung ein. Vernachlässigt man die axiale Wärmeleitung und die
Wärmekapazität von Rohrwand und Isolierung, so kann man schreiben:
Es wird vorausgesetzt, dass sich im Medium kein Phasenwechsel einstellt. Der Wärmedurchgangskoeffizient
Ul und die Oberflächentemperatur T3 werden berechnet für die folgenden Stützstellen
Literatur
[DIN EN ISO 12241] DIN EN ISO 12241:2008-11 Thermal insulation for
building equipment and industrial installations - Calculation rules (ISO 12241:2008);
German version EN ISO 12241:2008
[VDI 2055] VDI 2055 July 1994 Thermal Insulation for Heated
and Refrigerated Industrial and Domestic Installations, Verein Deutscher Ingenieure -
Calculations, Guarantees, Measuring and Testing Methods, Quality Assurance,
Supply Conditions
Ul :
Wärmedurchgangskoeffizient je Längeneinheit
Die Temperaturdifferenzen (T-T2), (T2-T3) und
(T3-T4) lassen sich aus den Ansätzen für Wärmeleitung
und äusseren Wärmeübergang herleiten. Dabei ist die längenbezogene
Wärmestromdichte qp in allen 3 Abschnitten (Rohrwand, Isolierung, Aussenbereich)
gleich, da weder Rohrwand noch Isolierung Wärme aufnehmen oder abgeben (Temperaturverteilung
ändert sich nicht mit der Zeit).
ε: Emissionsgrad [-]
σ: Stefan-Boltzmann-Konstante
5.67 x 10-8 [W/(m² K4)]
T3, T4 [K]
Rohrhalterungen, Armaturen und Flansche erhöhen den Wärmedurchgangskoeffizienten
einer Rohrleitungsanlage. Um welchen Betrag Ul zu erhöhen ist
zeigen [DIN EN ISO 12241, Seiten 35-37, 40-41] und
[VDI 2055, Seiten 35-37, 150-153] . Fällt die erste Halterung nicht ins
Gewicht, wird der Wärmestrom der Rohrhalter von Rohrsystemen mit einer Stützweite von 1 Meter bei Innenaufstellung
mit einem Zuschlag von 15%, bei Aussenaufstellung mit einem Zuschlag von 25% erfasst.
Wie sich diese Empfehlung mit wachsender Stützweite entwickelt,
zeigt die folgende Tabelle:
Setzt man Gleichung (2) in Gleichung (1) ein, so erhält man mit Gleichung (7)
die Beziehung der Temperaturentwicklung entlang der Rohrachse:
Der Wärmedurchgangskoeffizient Ul
und die Oberflächentemperatur T3 werden an jeder Stützstelle
(x = 0, x = x1, x = x2) neu berechnet.
Tauwasserbildung an der Oberfläche tritt ein, wenn das Medium kälter ist als die Umgebung
und der Wasserdampfpartialdruck der Luft dem Sättigungsdruck bei Oberflächentemperatur
entspricht. Dampfsperrschichten (Alufolie) minimieren Tauwasserbildung in der Isolierung
bis hin zur Rohroberfläche.
Es wird vorausgesetzt, dass sich im Medium kein Phasenwechsel einstellt. Der Wärmedurchgangskoeffizient
Ul und die Oberflächentemperatur T3 werden berechnet für die folgenden Stützstellen
